Metacybernetyka

Search

SearchSearch

Logika aksjomatyczno-informacyjna

Jul 30, 20244 min read

Aby móc posługiwać się tą sformalizowaną teorią naukową, musimy wprowadzić pojęcia pierwotne.

Pojęcie pierwotne

Pojęcia pierwotne są to takie, których nie definiujemy, zaś ich znaczenie przyjmujemy za oczywiste.

Link to original

System pojęć aksjomatycznej teorii poznania opiera się na jawnie zdefiniowanych pojęciach pierwotnych:

  1. 1. Obiekt elementarny

    Oznaczamy go symbolem: , gdzie indeks oznacza identyfikator obiektu, na przykład jego numer lub oznaczenie literowe (jest to oznaczenie niematematyczne)1.

    Obiektów elementarnych nie dzielimy na mniejsze części2.

    Bibliografia

    1. J. Kossecki, Metacybernetyka, Warszawa 2018, s. 21 ↩

    2. J. Kossecki, Metacybernetyka, Warszawa 2018, s. 21 ↩

    Link to original

  2. 2. Relacja

    Oznaczamy , gdzie i oznaczają identyfikatory obiektów elementarnych relacjami ta relacja występuje1.

    Relacje dzielimy ze względu na rodzaj.

    Bibliografia

    1. J. Kossecki, Metacybernetyka, Warszawa 2018, s. 21, s.22 ↩

    Link to original

  3. 3. Zbiór

    Oznaczamy go nawiasem, w którym wpisujemy obiekty lub relacje należące do tego zbioru.

    1. Zbiór obiektów elementarnych oznaczamy:
    2. Zbiór relacji:

    Zbiory, w odróżnieniu do ich elementów, oznaczać będziemy dużymi literami:

    • zbiór obiektów elementarnych oznaczymy ,
    • zbiór relacji .
    Link to original

Bez wyjaśnienia mogą powstać już w tym miejscu pewne pytania. Relacje najlepiej można opisać literackimi słowami, mówiącymi, że jest to “coś pomiędzy obiektami”. Obiekty stanowią fundament, na którym mogą zostać zbudowane relacje; bez obiektów relacje nie miałyby podstaw do istnienia. Z kolei, relacje między obiektami pozwalają na zrozumienie i opisanie struktury oraz dynamiki systemu, w którym te obiekty funkcjonują.

Ciekawostka

Euklides w swojej pracy, w której stworzył aksjomatyczny system geometrii zdefiniował punkt, w następujący sposób:

Punktem jest to, co nie ma części1.

Przemyśl

Warto zauważyć, że relacja w pewien sposób implikuje istnienie przynajmniej jednego obiektu. A to implikuje istnienie przynajmniej jednego systemu.

Relacje w tym systemie pojęć są w pewien sposób uprzywilejowane - to znaczy, że jest ich kilka, a każda z nich jest traktowana jako osobne pojęcie pierwotne. Każda z tych relacji ma przyporządkowaną nazwę oraz symbol:

5. Relacje pierwotne

Są to relacje, których nie definiujemy, lecz przyjmujemy za oczywiste. Wyróżniamy następujące rodzaje relacji:

Link to original

6. Przynależność do zbioru

Jest to relacja pierwotna, oznaczamy ją symbolem 1. Należy do rodzajów relacji.

Bibliografia

  1. J. Kossecki, Metacybernetyka, Warszawa 2018, s. 22 ↩

Link to original

7. Brak przynależności do zbioru

Jest to relacja pierwotna, którą oznaczamy 1. Należy do rodzajów relacji.

Bibliografia

  1. J. Kossecki, Metacybernetyka, Warszawa 2018, s. 22 ↩

Link to original

8. Tożsamość

Jest to relacja pierwotna, oznaczamy ją symbolem 1. Należy do rodzajów relacji.

Bibliografia

  1. J. Kossecki, Metacybernetyka, Warszawa 2018, s. 22 ↩

Link to original

9. Brak tożsamości

Jest to relacje pierwotna, oznaczamy ją symbolem 1. Należy do rodzajów relacji.

Bibliografia

  1. J. Kossecki, Metacybernetyka, Warszawa 2018, s. 22 ↩

Link to original

Na tym etapie te pojęcia pierwotne możemy traktować jako puste pudełka z podpisami - w tej chwili możemy powiedzieć tylko tyle - mamy zaproponowane symbole języka proponowanego przez tę teorię. Jest to praktyka często stosowana dla systemów hipotetyczno-dedukcyjnych, czyli takich, które - w ogólnym skrócie - bazują na abstrakcjach. W podobny sposób tworzone są teorie takie jak teoria kategorii albo na przykład HoTT (Homotopy Type Theory).

W tej chwili nawet nie możemy powiedzieć nic o tym jak wygląda tak zwane “zdanie sensowne” w tym języku. Nie znamy żadnych zasad tworzenia wyrażeń w tym języku. Co to znaczy? Bez tych zasad możemy napisać: albo albo . Można to porównać po poznanego alfabetu jakiegoś języka. Aby jednak móc posługiwać się tym językiem potrzebujemy zbioru zasad. To pojawi się później w postaci listy aksjomatów.

Pojęcie zbioru jest tu uznawane jako pojęcie pierwotne. Jest to coś, co historycznie nie istniało od samego początku istnienia tej teorii. Zostało wprowadzone po wielu próbach tworzenia jej bez pojęcia zbioru.

W tej teorii zbiór jest pojęciem pierwotnym - to znaczy, że autor zakłada, że każdy użytkownik tej teorii będzie przyjmował to pojęcie jako oczywiste. Jednak wprowadzenie samego pojęcia, które wydaje się być dość oczywiste i proste bez głębszego wyjaśnienia pozostawia wiele pytań w głowie osoby, która uczy się tego języka.

Zbiór w potocznym rozumieniu - zawiera w sobie pojęcie relacji u podstaw. Pojęcie zbioru zawiera w sobie relację przynależenia lub braku przynależenia.

Bibliografia

  1. https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/defI1.html dostęp: 28.08.2024r. ↩

Graph View

Backlinks